Home Teacher?

Para entender o significado de dois substantivos seguidos em inglês, começamos no fim e andamos para trás. No caso, home teacher = teacher (who teaches) at home = professor que dá aula em casa. Agora só sabemos pelo contexto se a home em pauta é do aluno ou do próprio professor. Você pode adquirir este modelo pelo preço módico de R$ 589 à vista ou 12 x R$ 49.08. You can buy this model for the low, low price of just R$ 589 cash or in twelve easy instalments of R$ 49.08. Que pechincha! What a deal! E posso garantir que ele nunca vai pedir aumento ou ficar doente.

Theater /θIY ə dər/
De fato, trata-se de um home theater. No inglês americano, cinema é movie theater, então estamos nos referindo aqui a um cinema doméstico. É mais uma palavra inglesa que mudou sua pronúncia quando se naturalizou brasileira. Em inglês, o "th" tem um som que não existe em português. Você coloca a ponta da sua língua entre os dentes e sopra. O símbolo deste fonema no IPA, International Phonetic Alphabet = Alfabeto Fonético Internacional é bem ilustrativo. Lembra justamente a ponta de uma língua assomando de uma boca: θ.

O "ea" aqui, excepcionalmente, é dois sons /iy/ e a vogal /ə/, e /t/ antes de /iy/ em português (no Brasil, pelo menos, e nem sempre) se converte em /tsh/, como em Tico Tico no Fubá. O segundo "t" em theater, entre vogais, era para ter um som que lembra um "d" apressado. De lá é um passo para "tchitcha" e a placa da Carrefour School of English.

Teacher /TIY tchər/

O "t" inicial em inglês é sempre o "t" de tatu. Para fazer esse som, toque o céu da frente da boca com a ponta da língua, deixe o ar acumular um pouco, e sopre. O "ch" é na realidade dois sons feitos ao mesmo tempo: /t/ + /sh/. O "e" em "er" é pronunciado no meio da boca; como aparece numa sílaba não enfatizada e antes do "r", é realmente uma vogal meio-boca, a vogal em but, love e come, mas bem mais rápida. O "r" é um rápido levantamento da ponta da língua.

Theater e teacher, em inglês pelo menos, são bem diferentes.