Raiva, briga.... e reconciliação

They're mad at each and having a big argument.  

Você fica com raiva,  briga, fica ressentido, discute a situação e por fim faz as pazes. Vamos ver a terminologia de briga e raiva em inglês.

Anger: raiva

A  raiva é uma emoção forte.  Como anger é um substantivo abstrato, não é precedido de "the".  ERRADO: *The anger is a strong emotion. CORRETO:  Anger is a strong emotion. 
O gerenciamento de anger é anger management. Anger é um substantivo que modifica management:  management of anger = anger management.  

Com raiva: angry.  He makes me angry.  I get angry.    

To make someone angry:  dar raiva.  He really makes me angry.  Ele me tira do sério.  Ele me dá raiva.
To get angry: ficar com raiva.  I get angry when my neighbor plays loud rock music.  Fico com raiva quando meu vizinho toca rock com som alto.
Na América do Norte, mad = angry 
Nos Estados Unidos, mas não na Grâ Bretanha, mad é um sinônimo de angry.  He really makes me mad.  I get mad when my neighbor plays loud rock music. 

Mad na Inglaterra (e também nos Estados Unidos) é louco.   A: Let's go to Paris for lunch!  B: You're mad! A: Vamos almoçar em Paris! B:  Você está louca!    No inglês americano, no entanto, louco é geralmente crazy, insane ou out of your mind.  B: You're crazy!  You're insane!  You're out of your mind (ao pé da letra, fora da sua mente).

Discutir = argue, have an argument, fight 

John and his wife argued about money all the time.  John e a mulher dele discutiram sobre dinheiro o tempo todo.   To discuss something em inglês é falar sobre algum tema.  A discussion é uma conversa calma, sem briga.    O substantivo de argue é argument = discussão ou briga, e outro jeito de dizer argue é to have an argument.  Britney and her husband had a big argument last night.  Britney e seu marido tiveram uma grande briga ontem à noite.  To have an argument, to argue = to fight.  They fight constantly about little things.  Eles brigam constantemente sobre picuinhas.

Resent ou hold a grudge: guardar rancor ou ficar magoado ou ressentido

Depois de uma discussão, quem esteve envolvido pode ficar magoado ou guardar rancor.  After John called Calvin a liar, Calvin held a grudge against John for many years.  Depois do John chamar o Calvin de mentiroso, Calvin guardava rancor  do John por muitos anos.  Harriet resented Helen for her good looks and intelligence.  Harriet se ressentia da beleza e inteligência da Helen.

Depois de algum tempo, o conflito se aplaca. Às vezes.  Mas uma das partes tem que tomar a iniciativa.

Pedir desculpas: to apologize

To apologize for something: desculpar-se ou pedir perdão por uma ação.  Jack, I'd like to apologize for calling you a jerk.  Jack, me desculpe por te chamar de babaca.  Um pedido de desculpa é an apology.  Please accept my apology.  Por favor aceite meu pedido de desculpas. Desculpa sozinho é excuse, uma tentativa justificar algo.   Mas uma desculpa = an excuse.  There is no excuse for that behavior.  Esse comportamento não tem desculpa.  

O fim do conflito:  The end of the conflict

To make up: fazer as pazes.  We decided to make up and stop arguing.  Resolvemos fazer as pazes e parar de discutir.
Let's bury the hatchet:  vamos pôr uma pedra em cima disso; literalmente, vamos enterrar a machadinha.  I'm tired of fighting, Jack.  Let's bury the hatchet.  Estou cansado de brigar, Jack.  Vamos pôr uma pedra em cima disso tudo.  Para os índios Mohawk , enterrar a machadinha era o sinal do fim de hostilidades.  
Let bygones be bygones:  deixar o passado ficar no passado e esquecer conflitos anteriores.   Let's not talk about that argument we had.  Let's let bygones be bygones.    Não vamos falar daquela discussão nossa.  Vamos pôr uma pedra em cima disso tudo.