Yes, we can.

Can faz parte da turma de verbos modais modal verbs, verbos como could, may, might, shall, should, will e would.  Estes verbos são diferentes dos normais como go e run e até de outros auxiliares como to be e to have. Modais não tem uma forma infinitiva, ou seja, não existem *to can, *to will ou *to should.   Não acrescentam -s ou -es para he, she ou it no presente simples: *it cans CORRETO it can.  Falta a forma com -ing: não existe *shoulding ou *canning.   E como são auxiliares, precisam se fazer acompanhar de outros verbos: Ella can sing, Can you go? exceto em respostas curtas:  Can you speak English? Yes, I can.  No, I can't.

Can e can't

O negativo de can é cannot, uma palavra só, que na linguagem falada, vira can't.  As pronúncias de can e can't são bem diferentes.  Can como auxiliar não costuma levar ênfase e a vogal vira um / ə/, aquela vogal central que aparece em alone, about, oven, cousin.  In Pierre can speak French, can tem o som de /kən / e é bem rápido.   Para mais sobre o efeito de palavras funcionais  na pronúncia de uma frase,  dê uma olha nesta postagem:   http://georgeroberts.blogspot.com.br/2013/01/melhore-sua-pronuncia-ja-com-palavras.html.

Can't tem uma pronúncia diferenciada.  Como leva um pouco mais ênfase do que can, a vogal em can't não muda.  A pronúncia é /kænt/, com um t final quase imperceptível.  /æ /  é a vogal em flat, cat, fat, platter, etc.  Assim, há uma diferença grande entre I can sing /Aykən  sing/ e I can't sing. /Ay kænt' sing/.

To be able to em vez de can

Em situações onde não existe a possibilidade de usar can, to be able é usado.  Quero poder construir computadores.  I want to be able to build computers.  Como can não tem um infinitivo, *I want can build computers não é possível.  Para especificar o futuro, temos que usar  will be able to porque não tem como usar dois  modais em sequência.  *He will can speak French well.  CORRETO:  He'll be able to speak French well. Ele vai poder falar francês bem

Can é usado para habilidade, possibilidade, permissão, e probabilidade.  Vamos ver como.

Can para habilidade e capacidade:  Pierre can speak French.

Can mostra capacidade física.  John can lift 250 kilos over his head.  O John pode levantar 250 kilos para cima da cabeça dele.   Can também mostra um talento ou uma habilidade.  She can play the piano, but she can't play the clarinet.  Ela sabe tocar o piano, mas não sabe tocar o clarinete.  

Can para possibilidade.  He can't sleep with all this racket!

I can't sleep with all this racket!  Não consigo dormir neste barulhão! Não é possível.  Can you get here by six o'clock this morning?  Você consegue chegar aqui antes das 6 hoje de manhã?  Yes, I can do that.  Sim, consigo fazer isso. You can't be serious!  Você não pode estar sério! Can pode se referir ao presente ou futuro próximo.  Will be able to é usado para um futuro mais distante ou para deixar a futuridade de uma afirmação bem clara.  When you finish the course, you'll be able to speak French with confidence.  Quando você terminar o curso, poderá falar francês com confiança.

Can't para impossibilidade passada.  He can't have said that!

Os chamados perfect modals modais perfeitos mostram idéias, suposições e atitudes sobre o passado.  Consistem em o verbo modal como can ou can't + have + o particípio perfeito do verbo. Por exemplo, Bill se demitiu de um ótimo emprego para vender água de coco na praia em Fortaleza. He can't have done that!  Ele não pode ter feito isso!  Dizemos isso quando ficamos sabendo que aconteceu alguma coisa que não achávamos possível.

Can para pedir permissão:  Can I help you?

Uma pergunta muito ouvida no comércio é Can I help you? ou o equivalente May I help you?  Pois não?  O vendedor está pedindo permissão para atender o freguês.   Mas se ouve este tipo de pergunta em outros contextos:  Can I get through here?  Posso passar?  De novo, May I get through here? é equivalente.  Muita gente acha May I um pouco mais educado do que Can I, mas se ouve as duas formas igualmente.  

Can para pedir alguém fazer alguma coisa.  Can you come with me?

Podemos usar can para pedir para outra pessoa fazer alguma coisa.  Can you open the door, please?  Pode abrir a porta, por favor?  Can you play that music more softly, please?  Pode tocar aquela música mais baixo, por favor?   Não podemos usar may para esta função.  *May you come with me?  não é possível. A propósito, não usamos o presente simples sem um verbo modal para pedir para alguém fazer algo.  *Do you come with me?    Só can cabe aqui.  CORRETO: Can you come with me?  Pode vir comigo?  Me acompanha?  

Can para dar permissão.  You can leave the table.

Pode-se usar can em afirmações para dar permissão.  You can leave the table.  Você pode sair da mesa.  They can leave if they want to.  Eles pode ir embora se quiserem.  Quem está falando tem a autoridade de permitir que eles vão embora.