Glad you came

Glad é feliz, contente que alguma coisa ter aconteceu.  O dicionário wordreference.com traduz glad como álacre, que para quem não conhece, significa alegre, feliz ou jovial.   Glad é muito usado para expressar satisfação ou para concordar em fazer alguma coisa.

Could you get me more coffee?  I'd be glad to.  

I'd be glad to/ I'd be happy to indica que que alguém concorda em fazer alguma coisa e que está contente com isso.  Could you get me more coffee?  I'd be glad to.  Você poderia me trazer mais café?  Com o maior prazer.   O ´d em I'd = I would e o to no final da frase evita a repetição do que já foi dito e que está claro.  I would be glad to (get you more coffee).  Eu estaria muito contente em trazer mais café para você.   Esse to um tanto abrupto no final de uma resposta é bem comum.  Are you going to school this morning?  I have to.  Está indo para a escola hoje de manhã?  Tenho que (ir).

A: John, this is Mary. B: I'm glad to meet you, John.  

Glad to meet you é uma alternativa a Nice to meet you na hora das apresentações.   John, eu gostaria de apresentar Mary.  Muito prazer em conhecer, John.  Aqui podemos tirar as palavras funcionais I (um pronome) e am (o verbo to be), deixando Glad to meet you.  

A: I just got a raise.  B: I'm glad to hear it!

Acabei de receber um aumento.  Que bom!  Glad to hear it é usado para expressar satisfação ao ficar sabendo de alguma notícia boa.  Na linguagem conversacional podemos omitir I'm e responder  simplesmente.  Glad to hear it!  Hear nesta expressão é equivalente a ficar sabendo. Usamos hear mas você poderia ter lido, visto na TV ou ficado sabendo de qualquer jeito.   A:  I hear you're getting married.  B:  Yes, that's right.  A:  Soube que você está com casamento marcado.  B:  Sim, é verdade.  

I'm glad that:  Que bom que

Podemos expressar nossas satisfação com I'm (ou we're, he's, she's, etc) glad that.  I'm glad that you won the game.  Estou contente que vocês ganharam o jogo. That depois de glad geralmente se omite na língua conversacional.  I'm glad it's over. Estou feliz (que) acabou.

Gladly: com o maior prazer

Would you get my hat for me? Gladly.  Você poderia pegar meu chapéu para mim?  Com o maior prazer.  He will gladly teach you English.  Ele está disposto a ensinar inglês para você com o maior prazer.  

I'm glad you read this post and  I'm glad I wrote it.