Permissão: como pedir, como dar, como descrever

Tem muitas situações na vida onde você precisa pedir para outra pessoa deixar você fazer alguma coisa. Você precisa entrar ou sair, passar, sentar ou levantar ou incomodar alguém para poder fazer alguma coisa do seu interesse, e as regras da boa convivência mandam que se faça isso do jeito mais educado possível. Quem dá a permissão também dispõe de algumas fórmulas para fechar a conversa. Depois de olhar isso, vamos mostrar como descrever essas situações.

Pedindo permissão:
May I/we... ? Can I?  Could I?
Do you mind if I ____________?
Would it be OK/all right (não *alright - não existe) if I + passado?

Vamos ver algumas situações onde pedir permissão é preciso.  Por exemplo,  você quer fechar a porta porque está sentindo uma corrente de ar.  ´Você pergunta:  May I close the door?  I feel a draft.   Posso fechar a porta?  Estou sentindo uma corrente de ar.
Can, um pouco mais informal, pode substituir may.  Can I close the door?    Como estas são perguntas sim ou não, a entonação sobe na última sílaba enfatizada, neste caso door.  may I close the DOOR?     Could é mais formal do que can e may.  Por exemplo, você pede permissão usando could para um desconhecido ou alguém com autoridade sobre você.  Para ser mais educado ainda, você pode acrescentar please no final da frase,  Could I close the door, please? 

Do you mind if I we + V + complemento?
Mind quer dizer importar-se ou achar ruim.  Do you mind if I close the door?  Você se importa se fecho a porta?  Como do e you são palavras funcionais, não são enfatizadas e tendem a desaparecer na linguagem do dia-a-dia.
O resultado é Mind if I close the door?   Note que se a pessoa que vai dar a permissão não tiver nada a opor à ação proposta, a resposta dela será não. Ele fala não para deixar você fazer o que você quer.  Mind if I close the door? No, go right ahead.  Não, vá em frente.

Would it be OK/ all right if I + passado? 
Este pedido é mais formal ainda porque usa o subjuntivo para expressar uma situação hipotética ou irreal.   Would it be OK if I closed the door?  Seria aceitável se eu fechasse a porta?   Também podemos dizer Would it be OK/ all right with you if I closed the door?  Esta construção dá a impressão que você realmente se importa com a opinião da outra pessoa.   Aqui, se você concorda, a resposta é positiva.

Respostas positivas

Could I close the door?  Se você concorda, tem várias respostas.
Sure.  Com certeza.  Aquele su no começo tem o som de /ʃ/ , ch em português.
Go right ahead.  Vá em frente.
Feel free.  Sinta-se à vontade.

Mais algumas situações:
Você quer fumar.  May I smoke?  Mind if I smoke?  Would it be OK with you if I smoked?
Sure, go right ahead.  
Você quer se levantar da mesa.  Could I leave the table?  May I leave the table?  Would it be OK if I left the table?
Sure.  Feel free.
Você quer repetir um prato especialmente delicioso.    Could I have some more of the potatoes?
Absolutely (mais positivo do que sure).  Help yourself.  Coma sem vergonha.  Usada principalmente para comida, help yourself também é uma resposta possível se alguém quer pedir alguma coisa emprestada.  Could I borrow your dictionary?  Sure, help yourself.  Posso pegar seu dicionário?  Com certeza.  Fique à vontade.

Com mind
Mind if I smoke?  Você se importa se eu fumo?
No, I don't mind. Não me importo.  Go right ahead.  Mas se você não quer, pode dizer Yes, I DO mind.  Please don't.  Me importo sim.  Por favor não faça isso.

Relatando situações de pedir e dar permissão.  

Pedir permissão:
Sujeito + ask + to + verbo.
"Can I leave the table?," Bill asked his father. Bill pediu para o pai dele.  Bill asked to leave the table.  Bill pediu para deixar a mesa.  
Sujeito + asked + if + sujeito + could + verb.  Bill asked his father if he could leave the table. 

Dar permissão:
Sujeito + let + objeto + verbo
Bill's father let Bill leave the table.  O pai do Bill deu permissão para o Bill se levantar da mesa.
Com let, não se usa to antes do segundo verbo.
Sujeito + allowed ou permitted + objeto + to + V
Bill's father allowed Bill to leave the table.  Bill's father permitted Bill to leave the table.  Com allow ou permit, to precisa vir antes do segundo verbo.
*I let him to leave the table.  CORRETO:  I let him leave the table.
*We allowed them go.  CORRETO:  We allowed them to go.