Great vs. big

É difícil formular uma regra para separar great e big.  No entanto, great tende a ser mais abstrato e qualitativo, enquanto big é mais físico e quantitativo.   Essa diferença é muito clara quando usamos big e great para modificar os mesmos substantivos.

Great:  maravilhoso, mostrando uma atitude positiva.  Big: tamanho, quantidade ou importância.  

My lunch today was big.  Meu almoço hoje foi grande.  Foi muita comida.  Não sabemos se foi bom, ruim ou regular.  

My lunch today was great.  Meu almoço hoje foi maravilhoso.  A qualidade foi excelente.  Não sabemos se houve muita ou pouca comida.
Jack Nicholson is a great movie star.  O Jack Nicholson é uma estrela de cinema de muito talento. Gostamos dele.    Estamos nos referindo à qualidade da atuação dele, e não a sua popularidade.
Jack Nicholson is a big movie star. O Jack Nicholson é uma estrela de cinema poderosa.  Ganha muito dinheiro com cada filme.  Aqui, não estamos comentando a qualidade das suas interpretações nem a nossa atitude em relação a ele.
Rover is a big dog.  Rover é um cachorro de grande porte, talvez um boxer ou dinamarquês.
Rover is a great dog.  Rover é ótimo, e o amamos muito.  Esta frase não se refere ao tamanho do animal.
Today was a great day for Kim.  Hoje foi um dia maravilhoso para Kim.
Today was a big day for Kim.  Hoje foi um dia importante para Kim, ou foi um dia lotado e cansativo.

How are you?  Great!

Quando se revê um conhecido, a pergunta normal é How are you?  Como você está? e a resposta é Fine, thanks, Bem, obrigado, mas quando nos sentimos muito bem, a resposta pode ser Great!  A:  Hi, Fred.  How are you? B: Great!  I just got a raise.  A:  Oi, Fred.  Como vai?  B:  Ótimo!  Acabei de receber um aumento de salário.   Nâo tem como responder *Big, thanks.

Big geralmente + contável

Podemos usar big com substantivos singulares e plurais.
He ate a big piece of pizza.  Ele comeu um pedaço grande de pizza.
The two big pieces of pizza.  Ele comeu dois grandes pedaços de pizza.
Morton is earning big bucks on Wall Steet.  O Morton está rachando de ganhar dinheiro em Wall Street.
Big aparece bem menos com não-contáveis.
After that fight with his wife,  Jack is in big trouble.  Após essa briga com a mulher dele, o Jack está em maus lençóis.
The candidate campaigned against Big Business.  O candidato fez campanha contra o grande empresariado.
Nowadays, lots in this neighborhood are worth big money.  Hoje em dia, lotes neste bairro valem uma fortuna.   Neste caso, big substitui a lot of = muito.

A great deal of = a lot of, muito + não-contáveis.  

Uma colocação muito usada que equivale a muito + substantivos não-contáveis é a great deal.
Mr. Rich has a great deal of money.  O Sr. Rico tem muito dinheiro.
He has a great deal to think about.  Ele tem que pensar sobre muita coisa.
*They have a great deal of cars. CORRETO:  They have a lot of cars.  Eles tem muitos carros.

Greatly = muito, como advérbio com verbos.  John and his wife were greatly impressed.

Greatly é um sinônimo um tanto formal para a lot usado com verbos e especialmente com particípios passados.
John and his wife were greatly impressed.  John e sua esposa ficaram muito impressionados.
Service at this hotel has improved greatly over the years.  O atendimento neste hotel já melhorou muito ao longo dos anos.

The greatest: the best, o melhor.  The biggest: o maior.

"Casablanca" is the greatest film ever made.   "Casablanca" é o melhor filme já feito até hoje (contável, singular).
Argentina produces the world's greatest beef.  A Argentina produz a melhor carne de vaca do mundo.
The biggest Buddha in the world is in Bangkok. O maior Buddha do mundo se encontra em Banguecoque.